Soucítím se studenty, jež z rozhodnutí pionýra exaktních věd Marcela Chládka za čtyři roky čeká povinná maturita z matematiky. Kdyby mě před léty byla stihla tahle povinnost, dost možná bych neodmaturoval, a navždy si tak zazdil cestu k pozici, jíž jsem dosáhl ve zralém věku.
V posledních ročnících gymplu to se mnou šlo s kopce a v hodinách matematiky jsem míval nejednu… pochybnost. Začaly už dřív, u slovních úloh: Místa A a B jsou vzdálena 135 km. Současně vyjede z bodu A automobil stálou rychlostí x a z místa B proti němu motocykl stálou rychlostí y. Vypočtěte, kdy se setkají. Milí zlatí, než začnete sypat vzorečky z rukávu, zamyslete se: 135 km je pěkná štreka! Vážně je někdo přesvědčen, že každé z vozidel pojede stejně rychle na silnici 1. třídy i po záplatované okresce? Lze vskutku vyloučit, že si některý z řidičů dá po cestě „čůrací pauzu“? A co když v úseku, kde by se obě vozidla teoreticky měla míjet, bude jako na potvoru jednosměrná objížďka?
Věřte, tuhle úlohu nemá cenu řešit prostě proto, že nám v praxi nemůže nikdy vyjít dle našeho výpočtu.
Leč posuňme se dál. Dodnes si vybavuji zoufalství, jakému jsem propadl, když ve výuce došlo na integrály. Možná je dobré vědět, že funkce x² je primitivní funkcí k funkci 2x, leč naše matikářka nám na samém počátku jaksi zapomněla prozradit k čemu. Fakt, že se jí nikdo nepokusil do všeho vnést trochu světla dřív, než ji zavalit abstrakcemi, má duše neunesla… i rozhodl jsem se vydat na literární dráhu.
Deník Metro, 10. 12. 2014
Tento konkrétní článek jsem četl v deníku Metro a nedá mi to zdržet se komentáře.
Pro informaci: Metro z Vás udělalo ještě o kus většího neznalce, neb neumí vytisknout x na druhou.
Nicméně text je s odpuštěním snůška nesmyslů podobného ražení, jako bych argumentoval, že maturita z ČJ za to nestojí, protože nepotřebuji vědět kdo napsal Hamleta, či o čem to je (a v reálu by mě tato neznalost opravdu nebolela).
Neznalost využití integrálního počtu je ovšem chyba učitele – stejně jako v mateřštině běžně neužiji mimo diktát větu “Víly vily věnce”, považuji ze zásadní (a v matematice mnohem zásadnější než v neexaktních oborech) znát pravidla a souvislosti, nikoli konkrétní případ.
Jinak k využití matematiky v běžném životě – prohlédl jste si někdy Vaši výplatní pásku a zkusil zkontrolovat, jak se váš účetní dostal od hrubé hodnoty k čisté (a tedy, zda správně odvedl daně a nešidí Vás)? Bral jste si někdy hypotéku (nebo půjčku) a spočítal si, kolik Vás to bude stát? Pracoval jste někdy s nějakou anketou či statistikou? Koukal jste na předpověď počasí? Kupoval jste “cokoli” na váhu? Prováděl jste převod peněz? – Za vším tímto matematika (a mnohdy zásadním způsobem) stojí a chtě-nechtě život člověka ovlivňuje – a ano, je pouze na každém člověku, jestli se spokojí s tím, že to “technika, nebo někdo jiný” spočítá a vy budete jen věřit bez porozumění problému, nebo budete schopen interpretovat výsledky sám. Osobně se domnívám, že matematika v maturitě své místo má úplně stejně jako jazyk český… s velkým “ALE” – nepovažuji za nutné znát integrální a diferenciální počet, spíše význam (derivace = tečna, rychlost změny; integrál = plocha pod křivkou) a nepovažuji za nutné, aby se zkoušce na specializovaných školách říkalo maturita… byť i od kuchaře bych raději, aby uměl udělat trojnásobnou dávku, než aby o půlnoci zodpověděl, kdo napsal Odysseu.
Děkuji, Jakube, za obsáhlý příspěvek. Váš názor fanouška (a absolventa?) exaktních věd má hlavu a patu a nehodlám s ním hlouběji polemizovat. Nemám výhrad ani k vašemu tvrzení, že je můj text snůškou nesmylů, protože od samého počátku svého působení coby sloupkaře v Metru si zakládám na tom, že píšu, co mi slina na jazyk přinese (opravdu píšu pro radost – to, že mé texty leckoho zvednou ze židle, je druhá věc).
K výčtu činností, kde potřebujete znalostí základů matematiky, bych si dovolil přidat vkládání příspěvků na tento web; ke své nelibosti jsem před zasláním své odpovědi na váš komentář musel spočítat, kolik je 4 x 1 (a jak vidno, vyšlo mi to!).
Jednu věcnou výtku bych k vám však přece měl. U maturity z ČJ vás těžko mohou zkoušet ze znalosti Hamleta. Ten předmět se nazývá český jazyk a literatura a sama zkouška – pokud mě paměť neklame – je jasně rozdělena na dvě části.
… i absolventa. :o)
Snůška nesmyslů… spojení jsem použil během zvednutí ze židle,… tak jak mi to přišlo na jazyk.
… to “opište kód” (což je samo o sobě dosti nevystihující podstatu požadované činnosti) jsem měl na jazyku, ale nechtěl jsem rýpat až tak moc.
Maturitu už jsem (jak možno dovodit z prvního řádku) dělal již před pár lety… rozdělení bylo sloh a ústní dále dělená na teorii ČJ a literaturu a dovolím si tvrdit, že tehdy by v literární části jméno Hamlet (ale spíše i s tím “kralevic dánský”) asi slyšet chtěli, kdybych si otázku zahrnující Shakespeara vytáhl… a měl-li bych jej ve “čtenářském deníku”, tak asi i načrtnutí děje.
Ale pozor, já rozhodně netvrdím, že by literatura a ČJ měla z povinné části maturity zmizet, jen že by měla (stejně jako matematika) být jako být povinná minimálně na nějaké základní úrovni.
Jinak ironie článku je v tom, že auto z bodu A a proti autu z bodu B je zrovna krásný příklad jednoduchého modelu, kde qró není ve výpočtu (jde o lineární rovnici s jednou neznámou), ale v pochopení úlohy (což má paradoxně celkem blízko k jazyku). A obecně i v tomto případě platí, že je jednoduché úlohu libovolně zesložitit, ale může být pekelně složité úlohu zjednodušit. Jako učitel žáka s podobně rýpavého žáka bych samozřejmě dotyčnému na jeho žádost úlohu zrealističnil – kamarádi z měst A a B se dohodli, že se po práci sejdou na pokec v restauraci. Čas ve který končí v práci jeden, čas, kdy druhý, jakou cestovní rychlostí cestuje ten, jakou onen, v jakých intervalech ten který jí/pije/potřebuje na záchod, jak dlouho mu to trvá, na kterou z těchto potřeb potřebuje zastavit u motorestu, na kterou stačí pangejt u silnice… a otázka samozřejmě zní “V kterém restaurantu si dát sraz, aby se potkali co nejdříve?”… a vlastně proč to neozvláštnit nějakou hodnotící funkcí, která bude času dávat jen nějakou váhu spokojenosti a zbytek bude tvořit kvalita podávaných jídel a jejich cena :o). Pokud už je cílem kritizovat některé úlohy, pak doporučuji knihu “To nemyslíte vážně, pane Feynmane”, tam jsou příklady SKUTEČNĚ nesmyslných matematických úloh (kapitola kterak se vyjadřoval k učebnicím),… a nebo humorný text B’ Henryho (v “zastoupení” Jindřicha Bečváře… když opomenu tituly) s názvem “Zrušte matematiku!” – leč u on, coby guru učitelsté výuky matematiky nenechává pochyb, že s úlohami typu “Dohlédne-li turista z vrcholu rozhledny 10 km, jak daleko dohlédne 10 turistů?” se jedná o zjevnou nadsázku.
Omlouvám se, jestli jsem desinterpretoval i váš článek, ale nechápal jsem jej jako ironii a opravdu mě děsí nejen degradace titulů, ale spíše názor, který ji vyvolává – “tohle jsem nikdy v životě nepoužil, tak asi je zbytečné to po studentech vyžadovat”… o to hůř, když zazní veřejně.
Tak to vypada, ze autor mel asi problemy nejen s matematikou, ale i s CJ., protoze i u nas na gymplu byla soucasti maturity z CJ i literatura vcetne svetove (a pokud me pamet neklame, tak Shakespeare mel dokonce vlastni maturitni otazku).
Jinak, argumentace “umelymi” nerealnymi ulohami je naprosto zcestna – to je preci ve vsech predmetech, ze se dana uloha zjednodusi tak, aby ji studenti v danem rocniku zvladli – prvnaci se taky neuci rovnou cist a psat rozvinuta souveti, ale zacinaji s “Mama mele maso”. Je to blbost, nikdo to v praxi nevyuzije, ale s necim se proste zacit musi. Rovnice o jedne ci dvou neznamych jsou proste takove “mama mele maso” v matematice. Kdyby mel zakum dat ucitel realnou ulohu, se zohlednim vsech promennych a moznosti, tak to studenti nikdy nespocitaji – uz treba proto, ze vysledkem pak nemuze byt jedno cislo, ale treba i pravdepodobnost, ze k dany vysledek nastane, apod.
Mimochodem, proc myslite, ze je v tehle zemi takovy problem s dluhy a exekucemi? Jiste, castecne proto, ze tomu nahravaji mizerne zakony, ale predevsim proto, ze si lide neumi spocitat, zda zvladnou splacet uver ci hypoteku, kterou si berou. Coz je ale elementarni stredoskolska matematika, kterou by podle meho nazoru maturant urcite mel umet.
Jinak, co se tyce pouziti derivaci a intergralu – mozna vas to prekvapi, ale skutecna fyzika (nikoliv to, co se uci na zakladce) a vetsina prirodnich ved, kde se pracuje s nejakymi velicinami, se bez techto nastroju neobejde. Opravdu vam ucitel nerekl treba to, ze zrychleni je derivace rychlosti podle casu? Tyto nastroje vam prave davaji moznost pocitat realnejsi ulohy, kdy rychlost neni konstantni ale promenliva, apod – neni to presne to, co jste kritizoval, ze pocitane ulohy nejsou realne? Tohle je presne ten duvod, realnejsi ulohy vyzaduji komplikovanejsi matematicke nastroje. Vzorecky, ktere se uci na zakladce i na stredni, jsou jen vyraznym zjednodusenim techto nastrouju, takze i dane ulohy musi byt zjednodusene. Mimochodem, curaci pauza i jednosmerna objizdka by se klidne daly do ulohy zahrnout (a bylo by to porad resitelne i bez komplikovanych matematickych nastroju, jako jsou derivace ci integraly), ale muselo by v tom zadani byt od zacatku. Takze zrovna tyto argmumenty naprosto nedavaji smysl.
Ale souhlasim, ze derivace a integraly jsou uz ponekud komplikovanejsi veci, ktere u vseobecne maturity potreba urcite nejsou, na rozdil treba od vypoctu toho, kolik budu mesicne splacet za uver a kolik me to bude celkem stat.
Povinna maturita z matematiky je podle me nutnost, jen je potreba spravne stanovit hranici toho, co tam ma byt – rozhodne jsem pro to, aby byly dve varianty – standardni pro vsechny, a volitelna tezsi pro ty, co chteji jit na technicke vysoke skoly (ktere by k jejim vysledkum pak mohli prihlizet treba nejakymi body navic pri prijimackach).
Jinak k otazce z nadpisu: Matematice vdecite dnes prakticky za vse, protoze dnes se temer nic neobejde bez pocitacu, ktere se zase neobejdou bez matematiky, jen tu praci predtim udelal nekdo za vas a naprogramoval prislusne vzorecky do pocitace. Ale ty vzorecky musel nejdriv vymyslet nejaky matematik. Pousteni mp3 je matematika. Otvirani obrazku je matematika. Pousteni filmu na pocitaci je matematika. I zobrazeni pismena na monitoru po stisku klavesy je matematika, a ne zrovna trivialni. Takze si troufnu tvrdit, bez matematiky byste ani nenapsal tenhle clanek.
(Osm mínus dva je šest, spočítal jsem nuceně na úvod svého příspěvku.)
Spadl mi kámen ze srdce, když jsem pochopil, Jakube, že po mně nebudete požadovat řešení slovní úlohy s kamarády, co jdou spolu na pivo. Říkám si mimochodem, že je dost málo pravděpodobné, aby kamarádi z měst A a B, kteří si spolu chtěli zajít na pivko, dle vašeho vzoru předem složitě propočítávali, kde si dát sraz… leda by byli oba absolventi matfyz.
K závěru vaší úvahy: Ne, nejsem zastáncem teze “Tohle jsem nikdy v životě nepoužil, proto je zbytečné to po studentech vyžadovat”. Je to mnohem méně záludné, než by se na první pohled mohlo zdát: svůj sloupek jsem psal prostě na téma “Můj vztah ke středoškolské matematice” (na VŠ jsem se s ní – jak vám došlo – víceméně nesetkal). Prohrábnete-li se ve starých tahácích k maturitě z ČJ a literatury a najdete si v nich položku “novinářský sloupek”, zjistíte, že vysoká míra subjektivity je v tomto případě zcela namístě.
Přeji vám vše dobré, s čísly i bez nich!